Question

行列式的求解。求详细步骤。

Answer 1

D=|λ-1 λ-1 λ-1` λ-1| 【r1=r1+r2+r3+r4】
1 λ-2 -1 1
1 -1 λ-2 1
-1 1 1 λ-2

=（λ-1)*|1 1 1 1|
1 λ-2 -1 1
1 -1 λ-2 1
-1 1 1 λ-2

=(λ-1)*|1 1 1 1|
0 λ-3 -2 0 【r2-r1】
0 -2 λ-3 0 【r3-r1】
0 2 2 λ-1 【r4+r1】

=(λ-1)*|1 1 1 1|
0 0 1-λ (1-λ)(λ-3)/2 【r2-r4*(λ-3)/2】
0 0 λ-1 λ-1 【r3+r4】
0 2 2 λ-1

=(λ-1)*|1 1 1 1|
0 0 0 (1-λ)(λ-3)/2+(λ-1) 【r2+r3】
0 0 λ-1 λ-1
0 2 2 λ-1

=(-1)*(λ-1)*|1 1 1 1|
0 2 2 λ-1
0 0 λ-1 λ-1
0 0 0 (1-λ)(λ-3-2)/2 【r2、r4 交换】

=(-1)*(λ-1)*1*2*(λ-1)*[(1-λ)(λ-5)/2]
=(λ-1)³(λ-5)