Question

求函数f(x)=-3x^4+6x^2-1在区间{-2，2}上的最大值和最小值

求函数f(x)=-3x^4+6x^2-1在区间{-2，2}上的最大值和最小值，答案是M=2，m=-25，求过程

Answer 1

∵f(x)=-3x^4+6x^2-1∴f'(x)=-12x^3+12x=12x(-x^3+1) 0=12x(-x^3+1)x1=0 x2=1∴f(x)的极值点为0或1∵在区间{-2，2}上，f(-2)=-25 f(2)=-25 f(0)=-1 f(1)=2 所以在-2或2处取得最小值-25，在1处取得最大值2注：要考虑端点问题。

Answer 2

f(x)=-3x^4+6x^2-1=-3（x�0�5-1）�0�5+2由于-2≤x≤2，所以0≤x�0�5≤4，-1≤x�0�5-1≤3从而0≤（x�0�5-1）�0�5≤9所以当x=1或-1时f（x）取最大值2当x=2或-2时f（x）取最小值-25