Question

等差数列{An}的前n项和为Sn，已知A10=30.A20=50. (1)求通项An；(2)Sn=

等差数列{An}的前n项和为Sn，已知A10=30.A20=50. (1)求通项An；(2)Sn=242，求n ﹙3﹚数列﹛sn/n﹜的前n项的和 ﹙4﹚当n为多少时，sn-22n最小 第一，二两问没问题，后面两问不会写，帮忙解答一下，第四问我算出来是11不知道对不对，求指点

Answer 1

设公差为d
1.
a20-a10=10d=50-30=20
d=2
a1=a10-9d=30-18=12
an=a1+(n-1)d=12+2(n-1)=2n+10
数列{an}的通项公式为an=2n+10
2.
Sn=(a1+an)n/2
(12+2n+10)n/2=242
整理，得n²+11n-242=0
(n+22)(n-11)=0

n=-22(n为正整数，舍去)或n=11
n=11
3.
Sn/n=[(a1+an)n/2]/n=(a1+an)/2=(12+2n+10)/2=n+11
Tn=S1/1+S2/2+...+Sn/n
=(1+2+...+n)+11n
=n(n+1)/2 +11n
=n(n+23)/2
4.
Sn-22n=(a1+an)n/2 -22n
=(12+2n+10)n/2 -22n
=n²-11n
=(n -11/2)² -121/4
当n=5，n=6时，Sn-22n有最小值(Sn-22n)min=5²-11×5=25-55=-30