Question

请解决这道题吧！可以解答详细一点吗？谢谢

Answer 1

2.(1)抛物线x^2=2py的准线是y=-p/2,
由抛物线定义，|PF|=yP+p/2=7/8+p/2=1,p=1/4,
∴抛物线方程是x^2=y/2.①
(2)i)把y=kx+2②代入①，得x^2-(k/2)x-1=0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=k/2,x1x2=-1,
由②，y1+y2=k(x1+x2)+4,y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k^2x1x2+2k(x1+x2)+4,
MN的中点Q的x=(x1+x2)/2=k/4,
QT⊥x轴，∴QT:x=k/4,代入①，y=k^2/8,即T(k/4,k^2/8),
由①，y'=4x,∴抛物线在点T处的切线斜率=k,
∴该切线∥MN.
ii)向量TM*TN=(x1-k/4,y1-k^2/8)*(x2-k/4),y2-k^2/8)
=(x1-k/4)(x2-k/4)+(y1-k^2/8)(y2-k^2/8)
=x1x2-(k/4)(x1+x2)+k^2/16+y1y2-(k^2/8)(y1+y2)+k^4/64
=(1+k^2)x1x2+(7k/4-k^3/8)(x1+x2)+k^2/16-k^2/2+4+k^4/64
=-(1+k^2)+(7k/4-k^3/8)k/2+4-7k^2/16+k^4/64
=3-9k^2/16=0,k^2=16/3,
∴k=土4√3/3.

追问

yp+p/2=7/8+p/2=1是怎么得到的呀！谢谢啦！

追答

由抛物线定义，|PF|=yP+p/2=7/8+p/2=1,p=1/4.

追问

有可能我忘了抛物线的那个定义了，，嘻嘻

追答

翻一下课本吧。

追问

嗯嗯，，谢谢你啦！！

追答

别客气！