Question

怎样培养好的数学几何思维？

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Answer 1

这个话题很长的，不大好讲全。
其实平面几何不难的，就像房子，式样很多，但其本元素就水泥，木头，砖头……等几样。几何图形尽管复杂，也不外乎几个基本图形相拼而成！据而究，几何中不外乎20来个基本图形！
因此熟悉基本图形的性质和应用条件十分重要！举例说明：平行线也是一个最简单的基本图形，性质与判定要弄清外，对其应用条件是；必须有与二平行线相交的第三条直线，添辅助线也是离不开与平行线相交的第三条直线，否则几乎一无用处！
再如半圆上的圆周角也是个基本图形，应用条件是有一条直径和半圆上的点或90度的圆周角，添线方法是有直径和半圆上的点，没有圆周角，则添圆周角；出现90度圆周角，则添它所对的弦—-直径！
因此添辅助线实际上为补图，千万不要乱添！（待续）
再举个基本图形的例子：三角形中位线基本图形的应用条件是：出现三角形中位线完整图形；出现过三角形一边中点与端点的平行线；出现三角形或四边形中多个中点；线段倍半关系中出现半线段的端点是带中点线段的中点；线段倍半关系中出现倍线段的端点是带中点线段的一个端点点……。
而常用添线［补图］方法为：有中点三角形完整没有中位线则添中位线；有中位线三角形不完整则补完整三角形；过端点添中点的半线段的平行线得三角形中位线基本图形；过中点添端点的倍线段的平行线得三角形中位线的基本图形等。【能理解其道理吗】
另外对几何中常用的基本方法要掌握，如
（1）出现线段的倍半关系除了用基本图形添线外可倍线段取半，或半线段加倍。【角也可如此处理】
（2）证两线段垂直可使它们相交，然后证明交角为90度，或证明所在三角形其它二角之和为90度。
（3）在圆中一般要把角转化为圆周角，圆心角，弦切角进行证明。
（4）当相等或相比线段相离较远时一般可用平移等方法使它们靠近然后去证明。
（5）出现相比线段重叠在一直线上一般添平行线找相似三角形。
…………
几何分析十分重要，所谓分析实际上就“是结合条件变革结论”
也就是说要证本结论A，结合部分条件后能否用证结论B代替；证结论B能否用证结论C代替，直至最后是一个定理的结论或条件。（简例为证AB=AC，可用语角B=角C代替）不能指望一步成功，只要明确结合条件后对结论的一次变革就意味着向成功靠近一步！
要不断完善自己的思维习惯，一旦科学思维习惯形成就不会惧怕平面几何了，而是觉得其中乐趣无穷，也十分简单了。
有机会你可看一下我在爱问上带分析的题答，也许会给你一些直观的帮助。

每做一道数学题往往是第一次也可能是最后一次！不要放过第一次学习的机会，尽量要自己动恼独立完成！自己动过恼筋的方法不易遗忘，平时老依靠别人，考试时无法人依靠了当然考不出好成绩了！
另外做过的题目还要回头想一下以后有什么值得借鉴的地方，还要思考一下还有哪些方法，不要迷信书本与老师，数学题往往有多种思考方法，当你想出更好方法时也就感到十分骄傲！兴趣也就培养出来了，学习也就十分轻松！还怕不出好成绩吗？若学习老处于应付状态怎么会有好成绩？
若自己平时时常有依懒性，可能是基本慨念没掌握好，还有是思考方法有问题，不善于结合条件不断变革结论！看见题目后不能眼睛盯住结论不放，而要结合条件不断变革结论！如证二角相等能否结合条件后证其他二用相等代替，能否用证二线段相等代替等等。人的思考速度与光速一样，要充分应用大恼的功能！
“结合条件变革结论”是解题的唯一出路！你明白吗？分析对不对也在于有没有结合条件变革结论！如果结合了不要怀NI自己的分析，而是继续结合条件再变革结论！一般二三下就会柳暗花明又一村了！
学数学的乐趣也就出来了，学习的兴趣也就出来了，有了兴趣与好的学习方法还怕成绩不上台阶吗？

不管学什么首先培养兴趣！没有兴趣只靠死记硬背永远不可能学好！兴趣怎么培养呢？主要是学习前人的知识中醒WU其中的道理，就会感到奥妙无穷，兴趣也就慢慢培养出来了。
首先一定要沏底理解概念及其外YE比如初中的三角形中位线定理，你知道它的性质与应用条件吗？其正定理与逆定理不过是交换了条件与结论，不外乎：平行，二个中点，线段倍关系！因此当几何问题中出现多个中点，线段倍半关系，一个中点与平行线问题时就可用中位线或添加中位线基本图形来解。
数理化学习方法大致相同不在死做多做，而在多动脑筋！也就是不但会解而要弄清为什么这样解？怎么想出来的？还有哪些方法？不要怕难题，俞难其奥妙俞多，俞能培养人的兴趣！
概念也好，解题方法也好一定要在理解基础上记忆！人说一回生二回熟是重复形成记忆，是一种方法，但不是好方法！因为要记的东西太多了！而一天二十四小时有限！总不能不吃不休息！因此要理解基础上进行记忆！不但省时而且不容易忘记。比如某人与你第一次见面很平谈，下次见面还是不认识！但第一次见面时发现他有很特别的地方比如他脸上有一很大的胎记，引起了你的思考，第二次见面就不会忘记了！若第一次见就为一小事大吵了一场，在脑中形成强烈思考，第二次见面也就不会忘记了！有一次我给一学生做一道数学题，做了二十分钟没有做出来！后来我用多种思考方法教会他了。最后我问他：学过没有？原来一个星期前刚学过！这是典型未理解致使很快遗忘的例子！
因此不要死记硬背，理解基础上的记忆才长久！理解要一过程，表面上要有动脑时间，但从效率上比用大量时间进行重复死记硬背还是合算的！
学习没有其他 捷径 ，要说捷径 就是要合理利用时间，充分利用时间！上课专心听讲提高课堂学习的效果是合理利用时间的最好方法！人人多是聪明的！不过是充分，合理运用时间吧了！小学时我有二个同班同学，学习很认真，一天到晚肯书本不休息，我只知道一天到晚玩！可考试成绩他们两人总要落后我一大段！人说我聪明，其实不然，不过是我课堂学习效果比他们强几倍！设想一下上课没学好的话课后要多化多少时间才可能去补学好！况且不是一门课，时间不打架才怪呢！ 上面这些是我摘录下来的，我觉得不错，供你参考参考!