关于在（0，π/2）这个区间内，比较x与tanx的大小
拒绝复制粘贴，因为我完全不懂为什么在这个区间内满足tanx-x>0,如果没有几何画板，这将怎么考虑？本人高二，刚学导数单调性求证，有一道做到导数值tan^2x-x^2>0...
拒绝复制粘贴，因为我完全不懂为什么在这个区间内满足tanx-x>0,如果没有几何画板，这将怎么考虑？本人高二，刚学导数单调性求证，有一道做到导数值tan^2x-x^2>0时想到了（tanx+x）（tanx-x）>0但是不会证明tanx>x,求大神解释
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解： 要在（0，π/2）比较x与tanx的大小，可以用tanx -x ，然后由其结果的正负作出判断，由于x在（0，π/2）变化，
tanx - x 的结果也在变化，因此可以构造一个函数来作出判断。
令 f(x) = tanx -x
对上面的拆迟函数求导 f′(x) = 1/cos^2 x -1 =( 1-cos^2 x)/cos^2x = sin^2 x/cos^2 x = tan^2 x > 0
这说明，函数在其定义区间单调递增，
而 f（0）＝tan0 - 0 = 0
而f(x)的定义旅宏李区间是（0，绝歼π/2），所以f(x)>0
因此，在区间（0，π/2）上，tanx > x
tanx - x 的结果也在变化，因此可以构造一个函数来作出判断。
令 f(x) = tanx -x
对上面的拆迟函数求导 f′(x) = 1/cos^2 x -1 =( 1-cos^2 x)/cos^2x = sin^2 x/cos^2 x = tan^2 x > 0
这说明，函数在其定义区间单调递增，
而 f（0）＝tan0 - 0 = 0
而f(x)的定义旅宏李区间是（0，绝歼π/2），所以f(x)>0
因此，在区间（0，π/2）上，tanx > x
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