Question

u=e^2x(y+z), y=sinx, z=2cosx 求u的全导

有具体过程，可以参考。

Answer 1

根据复合函数求导法则

du/dx

=u'x+u’y*(dy/dx)+u'z*(dz/dx)

=2(y+z)e^2x+cosx*e^2x-2sinx*e^2x

=(2y+2z+cosx-2sinx)e^(2x)

基本步骤

判断复合函数的单调性的步骤如下：

⑴求复合函数的定义域。

⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）。

⑶判断每个常见函数的单调性。

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围。

⑸求出复合函数的单调性。

Answer 2

这里由于y和z都是x的函数，根据复合函数求导法则，du/dx=u'x+u’y*(dy/dx)+u'z*(dz/dx)=2(y+z)e^2x+cosx*e^2x-2sinx*e^2x=(2y+2z+cosx-2sinx)e^(2x)

追问

是不是可以用这个公式：du/dx=(du/dy*dy/dx)+(du/dz*dz/dx)？

追答

是这类的公式，对于不同的函数形式，这类公式都是有所不同的，如果是本题的话，你的公式里少了一项du/dx（严格说是u对x的偏导），加上这一项就对了。

追问

脑子里大概理解了，就是说不出来为什么要加个du/dx ?

追答

在u=f(x,y,z)中有三个变量，所以在偏导中就有三个项相加，每一项都是上面那种形式的，由于第一项x既是自变量又是中间变量，所以第一项应该是du/dx*dx/dx，而dx/dx就是1，所以第一项是du/dx