Question

如图已知直线y=(1/2)x与双曲线y=k/x(k>0)在第一象限交于A点,且点A的横坐标为4。

（1）双曲线y=k/x（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积（2）过原点O的另一条直线l交双曲线y=k/x（k＞0）于P点，若△AOP面积为6，求点P的坐标。

Answer 1

解：1.A既在直线上有在曲线上,代入直线方程,得A点纵坐标为2,把A(4,2)代入曲线方程,得K=8
2.A(4,2),B(-4,-2)P(x,8／x),Q(-x,-8／x)
AB=4√5,AB直线为y=1/2x,由P点到直线AB 的距离*4√5=24
得,｜x-16／x｜=6,解,X=8,-8,2,-2,
∵P在第一象限,负值舍,
P(8,1)或P(2,4)