Question

如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点p向x轴作垂线段pp'，求线段pp'

如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点p向x轴作垂线段pp'，求线段pp' 的 中点M的轨迹方程

Answer 1

假设M的坐标为（x，y），那么x，y满足的方程即为M的轨迹。M为PP‘中点，显然P的坐标应该为（x，2y）。P在圆上，所以其坐标应该满足圆的方程，及x^2+(2y)^2=4，化简的x^2/4+y^2=1，即为M的坐标应该满足的方程，这个方程显然是一个椭圆。

Answer 2

设M（x，y），则P（x，2y）
∵圆心为坐标原点O，半径为2的圆的方程为x2+y2=4，P在圆上
∴x2+4y2=4
∴线段PP′中点M的轨迹方程为x^2/4+y^2=1