Question

以F1(-1,0)F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是?

Answer 1

分析：设出椭圆的方程为求出离心率的平方，将直线方程代入椭圆方程得得到的关于x的一元二次方程的判别式大于0，求出 b2 的最小值，此时的离心率最大，离心率最大的椭圆方程可得．

解答：解：由题意知，c=1，a2-b2=1，故可设椭圆的方程为离心率的平方为①，∵直线x-y+3=0与椭圆有公共点，将直线方程代入椭圆方程得 
（2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9-b4=0，由△=36（b4+2b2+1）-4（2b2+1）（ 8b2+9-b4 ）≥0，
∴b4-3b2-4≥0，∴b2≥4，或 b2≤-1 （舍去），∴b2 的最小值为4，
∴①的最大值为 

1/5  ，此时，a2=b2+1=5，

∴离心率最大的椭圆方程是

故答案为：

Answer 2

x-y+3=0
y=3+x
c=1,b^2=a^2-1
x^2/a^2+(3+x)^2/(a^2-1)=1
(2a^2-1)x^2+6a^2*x+(10a^2-a^4)=0
(6a^2)^2-4*(2a^2-1)*(10a^2-a^4)≥0
b^2=a^2-1
a^2≥5
e=c/a=1/a
a^2=5离心率最大,b^2=4
x^2/5+y^2/4=1