Question

已知如图，三角形ABC中，角BAC=角BCA，AD是三角形ABC的中线，延长BC到F，是CF=AB

，求证，AF=2AD

Answer 1

∵AD为ΔABC的中线，∴BD=CD，
∵CF=BC，∴BF=2BC，
∵∠BAC=∠BCA，∴AB=BC，
∴AB/BD=2，BF/AB=2，
∴AB/BD=BE/AB，又∠B=∠B，
∴ΔBAD∽ΔBFA，
∴AF/AD=AB/BD=2，
∴AF=2AD。

追问

不明白

还有没有别的方法

追答

证相似，形成相似比。

追问

可是还没学相似，只学了全等

可不可以添辅助线

追答

中线延长一倍试试。

追问

哪条中线

是不是延长AD

谢谢，我还是用第一种方法吧

追答

延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
可证ΔADC∽ΔEDB，
AD∥BE，
∠ABE+∠BAC=180°，
∵∠BCA+∠ACF=180°，∠BAC=∠BCA，
∴∠ABE=∠ACF，
∵AB=BC=CF，
∴ΔABE≌ΔFCA，
∴CF=AE=2AD。