Question

△ABC是等边三角形,点E在AC边上,点D是BC边上的一个动点,以DE为边作等边△DEF，连接CF

1）当点D与点B重合时，求证：CE+CF=CD(2)当点D运动到如图的位置时，猜想:CE.CF.CD之间的等量关系，并说明理由；（3）只将条件"点D是BC边上的一个动点"改为"点D是BC延长线上的一个动点"如图，猜想CE.CF.CD之间的等量关系为________（不必证明）

Answer 1

（1）证明：∵等边∴AB=CB=AC BE=BF ∠ABC=∠EBF=60°∴∠ABE=∠CBF∴⊿ABE≌⊿CBF∴AE=CF∵AC=AE+CE∴AC=CE+CF∴CD=AC=CE+CF

Answer 2

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Answer 3

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