已知函数f(x)=x²+bx+c对任意实数t,都有f(2+t)=f(2－t)且f(0)=1,求f(
已知函数f(x)=x²+bx+c对任意实数t,都有f(2+t)=f(2－t)且f(0)=1,求f(2)...
已知函数f(x)=x²+bx+c对任意实数t,都有f(2+t)=f(2－t)且f(0)=1,求f(2)
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f(2+t)=f(2-t)
则f(x)关于x=2对称
可设f(x)=a(x-2)²+c
又f(1)=0,f(0)=1
则f(1)=a+c=0
f(0)=4a+c=1
解得a=1/3, c=-1/3
则f(x)=1/3(x-2)²-1/3
=1/3x²-4x/3+1
则f(x)关于x=2对称
可设f(x)=a(x-2)²+c
又f(1)=0,f(0)=1
则f(1)=a+c=0
f(0)=4a+c=1
解得a=1/3, c=-1/3
则f(x)=1/3(x-2)²-1/3
=1/3x²-4x/3+1
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