Question

二次函数中考题

若该二次函数图像上有一点D‘（x,y)，使S△ABD’=S△ABC，求点D’的坐标

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Answer 1

这题目错了，应该是“若该二次函数图像上有一点D‘（x,y)，使S△ABD’=S△ABD，求点D’的坐标。”
由y=(-1/4)x^2+(3/2)x+4
分别令y=0和x=0，解得A(-2，0)、B(8，0)、C(0，4)，
求得D(3，0)，要使S△ABD’=S△ABD，应有DD′∥AB，即
(y-0)/(x-3)=(4-0)/[0-(-2)]，即y=2x-6，
由y=2x-6
y=(-1/4)x^2+(3/2)x+4
解得x=-1-√41 或x=-1+√41
y=-8-2√41 y=-8+2√41
即D′1(-1-√41，-8-2√41 )和D′2(-1+√41，-8+2√41)

Answer 2

解：假设三角形ABC以AB为底边的高位H1，三角形ABD'以AB为底的高为H2.
三角形的面积是AB*H1/2=AB*H2/2
对于两个三角形来说，底边相等都是AB，想要面积相等就剩下H1=H2才可以了.意思就是由C点作为顶点像AB边作的高要等于D'为顶点向AB作的高，并且D'在二次函数上，只有一个可能，D'=C点
现在求C点的坐标就好求了，令Y=0就求出来了。