Question

F(x)=cosx/x是f(x)的一个原函数,则∫f'(x)dx=

如题，求过程

Answer 1

计算过程如下：

∫f'(x)dx 

= ∫df(x) 

= f(x) +C 

= F'(x)+C 

= -(xsinx+cosx)/x^2 +C

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数。

Answer 2

计算过程如下：

∫f'(x)dx 

= ∫df(x) 

= f(x) +C 

= F'(x)+C 

= -(xsinx+cosx)/x^2 +C

扩展资料：

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数。

Answer 3

∫f'(x)dx = ∫df(x) = f(x) +C = F'(x)+C = -(xsinx+cosx)/x^2 +C

Answer 4

d（-（x*sin x+cos x）/x^2)