如图所示，已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1-B1EDF的体积。
1个回答
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设DD1的中点为G，连接EG，C1G。
很容易证明EGD-B1C1F为三棱柱。
四棱锥C1-B1EDF的体积 = 三棱柱EGD-B1C1F的体积 - 三棱锥GEDC1的体积
三棱柱EGD-B1C1F的体积 = S△EGD * a = a*(a/2)/2 * a = (a^3)/4
三棱锥GEDC1的体积 = 1/3 * S△EGD * a = (a^3)/12
所以：
四棱锥C1-B1EDF的体积 = (a^3)/4 - (a^3)/12 = (a^3)/6
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很容易证明EGD-B1C1F为三棱柱。
四棱锥C1-B1EDF的体积 = 三棱柱EGD-B1C1F的体积 - 三棱锥GEDC1的体积
三棱柱EGD-B1C1F的体积 = S△EGD * a = a*(a/2)/2 * a = (a^3)/4
三棱锥GEDC1的体积 = 1/3 * S△EGD * a = (a^3)/12
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四棱锥C1-B1EDF的体积 = (a^3)/4 - (a^3)/12 = (a^3)/6
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