Question

求函数解析式的方法中的换元法怎么理解？

拿这道题来说罢。
已知f（x-1）=x²-3x+2，求f（x+1）的解析式
如果采用换元法，则有x-1=t，即x=t+1
于是f（t）=(t+1）²-3(t+1）+2
接下来为什么要把函数解析式化成f(t)=t²-t
那么又为什么可以得出f(x)=x²-x
又为什么可以得出f(x+1)=(x+1)²-(x+1)=x²+x

Answer 1

就题论题的说，把函数解析式化成f(t)=t²-t只是你上一步的运算化简结果，得出f(x)=x²-x只是用X替代t而已，字母不同，本质是一样的。最后变成f(x+1)=(x+1)²-(x+1)=x²+x是吧x+1当成整体带入。

从换元法的角度来说，换元是为了跟好的理解，可能你是初学者，用多了以后会容易懂，其实本质在于不要把X当成X，f（）括号里的东西是整体，后面的法则都要以整体来运算，可能倒过来说你会更容易懂。以这道题为例，不用换元法做替代，而是将等式右边变形为x²+1-2x-x+1=(x-1)²-(x-1)
得出 f(x-1)=(x-1)²-(x-1)
这时候x-1就是整体，就是f(t)=t²-t 其实这是t还是x都不重要了，只是替代而已，意思都一样。
所以要求f（x+1）的解析式的时候，x+1就是这个整体，要符合上面的运算法则，所以要整体带入，然后化简就得到了f(x+1)=(x+1)²-(x+1)=x²+x

不知道这么说是不是好理解些，刚开始的时候这个是不好懂得，如果还有问题我们可以再沟通，希望可以帮到你

Answer 2

已知f（x-1）=x²-3x+2，求f（x+1）的解析式
如果采用换元法，则有x-1=t，即x=t+1
于是f（t）=(t+1）²-3(t+1）+2
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接下来为什么要把函数解析式化成f(t)=t²-t
——化成一元二次函数的标准形at^2+bt+c，简单且与习惯表示方式相符。
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那么又为什么可以得出f(x)=x²-x
——函数中的对应关系其实与自变量所用的字母无关。
因习惯上用x表示自变量，y代表因变量，所以把t换成
通常的自变量x了。
在求反函数时，先解出x=h(y), 然后x, y互换，就是这个道理。
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又为什么可以得出f(x+1)=(x+1)²-(x+1)=x²+x
——你也可以使用关系式 f(t)=t²-t，然后令 t=x+1, 得
f(x+1)=(x+1)²-(x+1)=x²+x
这样或许更好理解一些。

Answer 3

对于一个函数f(x)的理解要透彻，f()里面的x代表的是自变量，而不是具体的参数。把x-1放在（）里就意味着x-1这个整体作为函数的自变量，f是一个作用法则，这种法则是对自变量的一种运算。比如f(x)=x²-x，这里的作用法则是：对自变量求平方，再加上自变量。用x+1代替x放入（）中充当函数自变量，此时作用法则的对象变为x+1，对自变量x+1进行求平方再加自变量x+1的运算。懂了吗

Answer 4

你就把f(x)中f()看成是一台机器，x看成是原材料，解析式看成是原材料在机器里加工的模式（法则)，有什么样的法则就出来什么样的产品

Answer 5

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值x的输出值的标准符号为 f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。它表示的是一种对应关系，是所选定的自变量在其定义域上经映射后与之对应的数，解析式只是一种对应关系的具体体现，与变量无关，因此变量只要在其定义域上，令任何数量为自变量，均是成立的，或者是说，只要使作为变量的整体（如t，x+1，需在定义域上），与其对应的函数值都能使解析式成立即可