Question

求一道数学题，数学高手进，数学大师进，急急急急急急急急急急急急！！！！！！！！！！！！！！！！！！

如图，A,B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，AD为河宽，且CD与AD互相垂直。现在要从E处开始铺设通往村庄A、B的一条电缆，共有以下两种铺设方案：
一、→E→D→A→B
二、→E→C→B→A
经测量得AB= 4倍根号3 千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°
已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米。
（1）求出河宽AD的长（结果保留根号）；
（2）求出公路CD的长；
（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请你说明理由。

Answer 1

解：
1、
∠BDC=45°，∠ABD=15°得∠BAD=180-15-45=120
即∠BAH=60
RT△ABH中
得AH=0.5*4√3=2√3千米
BH=√(4√3)²-(2√3)²=6
由等腰三角形BDH得，DH=BH=6
则AD=6-2√3

2、
BD=√6²+6²=6√2
10²=(6√2)²+CD²-2*6√2*CDcos45
即100=72+CD²-12CD
CD²-12CD-28=0
解得CD=14或CD=-2（不合）
即CD=14千米

3、
一、→E→D→A→B
费用：2*（14+4√3）+4*（6-2√3）
=28+8√3+24-8√3
=52万元

二、→E→C→B→A
费用：2*（6+10+4√3）=32+8√3＜52
所以方案二费用低

Answer 2

根据题意做BH垂直HD,BG垂直CD,所以角HBD=45°，角HBA=30°，HA=2倍根号3，BH=6，HD=6，所以AD=6-2倍根号3
由①知道BG=6，又BC=10，所以CG=8，CD=CG+GD=8+6=14
一方案：ED=8，AD=6-2倍根号3，BA=4倍根号3 造价为2ED+4AD+2BA=40
二方案:BC=10,CE=6,BA=4倍根号3 造价为2BC+2CE+2BA=32+8倍根号3
所以一方案费用低

Answer 3

• AD=6千米 CD=10倍根号2      

•  方案1，花费（6+10+4倍根号2）*2

• 方案2  花费 （14倍根号2-6）*2+6*4

追问

过程！！！！！！！

追答

根据题意 角DBH为45度，角ABH30度，三角形CBD为等边直角三角形 三角形BHD也是等边直角三角形
BC=BD=根号2倍的BH 接着你应该可以把每条边都算出来的