Question

您好，题目为 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的

正半轴上，A点与坐标原点重合（如下图所示）。将矩形折叠，使A点落在线段DC上，
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程
为什么要分k是否等于0？不分没有影响啊？

Answer 1

没有图，我只能将AB当做长，AD当做宽了，不管对不对，方法是一样的。将折叠后落在DC上的点设为E点，坐标为(m,1)，0≤m≤2。因为E点和A点是关于折痕对称的，所以AE与折痕L垂直。AE的斜率为(1-0)/(m-0)=1/m，，则L的斜率为-m。又因为L经过AE的中点(m/2,1/2)，所以可以得到L的表达式，y-1/2=-m*(x-m/2)，即y=-mx+m²/2+1/2求折痕的长度，也就是求L和AB、DC交点之间的距离，设两交点分别为F、G由直线AB：y=0，DC：y=1，可得F(m/2+1/2m,0)，G(m/2-1/2m, 1)则折痕的长度为FG，FG²=(m/2+1/2m-m/2+1/2m)²+(0-1)²=1/m²+1因为0≤m≤2，所以当m=0时，也就是说，折叠后A点与D点重合，FG最长，长度为2，与AB、CD平行。如果AB=1，AD=2的话，折痕最长=根号5/2，自己算吧。

追问

抱歉，要求折痕所在直线的方程
我想问为什么要分k是否等于0讨论