高二数学 在线等
A是平面BCD外一点，△ABD，△ACD都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°。求证：BD⊥平面ADC...
A是平面BCD外一点，△ABD，△ACD都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°。求证：BD⊥平面ADC
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∵△ACD是RT△
且AD=CD
∴AC=根号2AD
同理 AB=根号2AD
又∵角BAc=60°
AB=AC
所以三角形ABC为等边三角形
BC=根号2AC
所以BCD也为直角三角形
所以BD⊥CD 又BD⊥AD
∴BD⊥面ADC
且AD=CD
∴AC=根号2AD
同理 AB=根号2AD
又∵角BAc=60°
AB=AC
所以三角形ABC为等边三角形
BC=根号2AC
所以BCD也为直角三角形
所以BD⊥CD 又BD⊥AD
∴BD⊥面ADC
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