Question

已知AB//CD，AE与CE交与E点，AF，CF分别为角BAE，角DCE的角平分线。求角AEC与角

AFC的数量关系，并说明理由

Answer 1

过E在E的左侧作EG∥AB，
∵AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠AEG=∠BAE，∠CEG=∠DCE(两直线平行，内错角相等)，
∴∠AEC=∠BAE+∠DCE，
在内部作FH∥AB，则FH∥CD，
∴∠AFH=∠BAF，∠CFH=∠DCF，
∴∠AFC=∠BAF+∠DCF，
∵AF、CF分别平分∠EAB、∠ACD，
∴∠BAF=1/2∠BAE，∠CDF=1/2∠DCE，
∴∠AFC=1/2(∠BAE+∠DCE)=1/2∠AEC。