如图，在三角形ABC中，ab= ac，以ab为直径的圆o，交ac于点e，交bc于点d，连接be，交
如图，在三角形ABC中，ab=ac，以ab为直径的圆o，交ac于点e，交bc于点d，连接be，交ad于点p，求证:ab×ce=2dp×ad...
如图，在三角形ABC中，ab= ac，以ab为直径的圆o，交ac于点e，交bc于点d，连接be，交ad于点p，求证:ab×ce=2dp×ad
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解：
已知，AB是圆的直径，
所以，∠AEB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）
已知，AB=AC……①
所以，⊿ABC是等腰三角形
则：BD=DC（等腰三角形底边的高平分底边），即：BC=2BD……②
在⊿BDP和⊿ADC中，
因为，∠C是公用角，所以，⊿BDP∽⊿ADC（两角对应相等，两三角形相似）。
则：BD/AD=DP/DC（相似三角形对应边成比例），即：DP· AD =BD·DC……③
由AC·CE=BC·DC（割线定理），结合①，②，③，得：
AB·CE =2BD·DC=2DP· AD
已知，AB是圆的直径，
所以，∠AEB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）
已知，AB=AC……①
所以，⊿ABC是等腰三角形
则：BD=DC（等腰三角形底边的高平分底边），即：BC=2BD……②
在⊿BDP和⊿ADC中，
因为，∠C是公用角，所以，⊿BDP∽⊿ADC（两角对应相等，两三角形相似）。
则：BD/AD=DP/DC（相似三角形对应边成比例），即：DP· AD =BD·DC……③
由AC·CE=BC·DC（割线定理），结合①，②，③，得：
AB·CE =2BD·DC=2DP· AD
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