Question

问一道高中数学题，关于函数的

Answer 1

（1）将两点坐标代入方程得：2=4^k+b,4=16^k+b,
方程2减方程1，2=16^k-4^k=4^2k-4^k,
令4^k=y,则y^2-y-2=0,(y-2)(y+1)=0,
y=2,y=-1(舍）
4^k=2，k=1/2,b=0
则函数为f(x)=x^(1/2)
(2)设p(x,x^(1/2)),则x=4^2-2^2=16-4=12,则q1(10,10^(1/2)),q2(14,14^(1/2)
pq2直线方程为：(y-14^(1/2))/(x-14)=(14^(1/2)-12^(1/2))/(14-12),
y-((7/2)^(1/2)-3^(1/2))x+6*(7/2)^(1/2)-14*3^(1/2)=0
(3)g(x)=x^2,
x^2+(x-2)^2>2ax+2,
x^2-(2+a)x+1>0,
判别式=(2+a)^2-4<0,
(2+a)^2<4,
-2<2+a<2
-4<a<0

Answer 2

1. 同楼上的。

2. 设P(a,√a),,则√a=4*√3/2=2√3,所以a=12,于是Q2(14，0),即PQ2的直线方程为y=-√3(x-12).

3. 根据题意可知，f(x)和g(x)互为反函数，故g(x)=x^2(x>0),于是g(x)+g(x-2)>2ax+2对于x>2恒成立，（1）当1+a/2<2时，2^2-2*（2+a）+1>0,所以a<1/2,(2)当1+a/2>2,则△=（a+2）^2-4>0,所解为空，综上可知，a<1/2.