Question

求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数

Answer 1

解：（1）两边对x求导，得
2x-2y*y'=0
得y'=x/y
再对x求导，得
y''=(y-xy')/y^2 将y'=x/y代入：
=(y-x^2/y)/y^2
=(y^2-x^2)/y^3 将x^2-y^2=1代入：
=-1/y^3
(2)两边对x求导，得
2b^2*x+2a^2*y*y'=0
解得y'=-b^2*x/(a^2*y)
再对x求导，得
y''=(-b^2*a^2*y+b^2*x*a^2*y')/(a^4*y^2) 将y'=-b^2*x/(a^2*y)代入：
=(-b^2*a^2*y-b^2*x*b^2*x/y)/(a^4*y^2)
=-b^2*(a^2*y^2+b^2*x^2)/(a^4*y^3) 将b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2代入：
=-b^2*a^2b^2/(a^4*y^3)
=-b^4/(a^2y^3)

Answer 2