Question

若函数f(x)=(a²-2a-3)x²+(a-3)x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围为

详细一点啊

Answer 1

这个是二次函数，根据函数图像值域是不可能是R, 所以函数是一次函数，由函数知，f(x)=(a-3)(a+1)x^2+(a-3)x+1=(a-3)[(a+1)x^2+x]+1,所以x^2前面的系数是零，即a的取值范围是{a|a=-1}

Answer 2

答：
f(x)=(a²-2a-3)x²+(a-3)x+1的定义域和值域都是R
则x的二次项系数：a²-2a-3=0
x的一次项系数：a-3≠0

所以：
(a-3)(a+1)=0
a≠3

解得：a=-1

追问

为啥定义域和值域都是R的时候二次项系数就等于0，一次项系数就不等于0

追答

如果二次项系数不为0，则f(x)是抛物线，要么是有最大值要么是有最小值，
值域不是实数范围R

如果一次项系数为0，则f(x)=1，值域不是实数R

Answer 3

由函数的值域为R,函数不能为二次函数
可知a²-2a-3=0，可得a=3或a=-1
当a=3,f(x)=1,不符合值域为R
当a=-1,f(x)=-4x+1,值域为R
所以a=-1