Question

江苏高三数学附加题求解答，谢谢

Answer 1

看到这种式子，第一个想到二次项展开式。
但是发现不对，x上差了一点。
所以想到其实原函数是f(x)=[(x-1)^n]*x^(n-1)
现在就看得清楚了，但发现求导还是不行
所以变形原始=[(x-1)(x-1)^(n-1)]*x^(n-1)
=(x-1)*(x^2-x)^(n-1)
然后就可以求导了
f'(x)=(x^2-x)^(n-1)+(x-1)(2x-1)(x^2-x)^(n-2)
=(x^2-x)(x^2-x)^(n-2)+(x-1)(2x-1)(x^2-x)^(n-2)
=[(x^2-x)^(n-2)]*(x^2-x+2x^2-x-2x+1)
=[x^(n-2)]*[(x-1)^(n-2)]*(3x^2-4x+1)
=[x^(n-2)]*[(x-1)^(n-2)]*(x-1)(3x-1)
=[x^(n-2)]*[(x-1)^(n-1)]*(3x-1)
就发现导函数有三个零点，然后极大值极小值把零点带到原函数中就行了