Question

已知在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,直线m经过点A,BD,CE分别垂直直线m,垂足分别为点D,E.证明:DE=BD+CE.

(2)将(1)中的条件改为:在三角形ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有 角BDA=角AEC=角BAC=α

Answer 1

(1) 证明：因为BD，CE分别垂直直线m，垂足为D ,E
所以角BDA=角AEC=90度
因为角D+角ABD+角BAD=180度
所以角ABD+角BAD=90度
因为角BAD+角BAC+角ACE=180度
角BAC=90度
所以角BAD+角ACE=90度
所以角ABD=角CAE
因为AB=AC
所以三角形ABD和三角形CAE全等（AAS)
所以BD=AE
DE=CE
因为DE=AD+AE
所以DE=BD+CE
(2)证明：因为角BDA=角AEC=角BAC=a
角BDA+角BAD+角ABD=180度
角BAD+角BAC+角ACE=180度
所以角ABD=角CAE
因为AB=AC
所以三角形BDA和三角形AEC全等（AAS)
所以BD=AE
AD=CE
因为DE=AD+AE
所以DE=BD+CE

Answer 2

你这个题目是错误的，应该是证明BD=DE+CE