Question

若函数f(x)=4^x-2^(x+1)+3,x属于[-2,1)求f(x)的最大值和最小值。

Answer 1

f(x)变形为：
f(x)=(2^x)²-2*(2^x)+3
令t=2^x，因为x∈[-2，1)，所以1/4≤t<2，原函数变为
f(t)=t²-2t+3 (1/4≤t<2)
f(t)是一个二次函数，开口向上，对称轴为t=1，由二次函数的性质可得：
当t=1时，f(t)取得最小值f(1)=2
没有最大值

Answer 2

f'=4^x *ln4-2^(x+1) *ln2=2ln2(4^x-2^x)=2ln2 *2^x(2^x-1)
[-2，0]上,f'<0;(0,1)上,f'>0
f(-2)=41/16,f(0)=1,f(1)=3
所以在[-2,1)上，f(x)最小值1，无最大值。

Answer 3

min:2 max:3