Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r。

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r。

Answer 1

S△OBC+S△OAC+S△OAB=S△ABC
1/2ar+1/2br+1/2cr=1/2ab
r=ab/(a+b+c)

Answer 2

a*b/(a+b+c) 过圆心和三个切点分别作出圆的三条半径。然后用三角形的面积作等式。一端为Rt三角形的面积公式，另一端为切成几个部分的三角形面积之和。

Answer 3

r=(b+a-c)/2

Answer 4

ab,bc,ca的长分别为c,a,b，
△abc面积=1/2ab
内切圆半径
r
=
△abc面积/1/2（a
b
c）=
ab/（a
b
c）

Answer 5

不是有个就是直角边与半径的关系公式嘛
r=(a+b-c)/2
具体推算：连接圆心与三点构成三个三角形
三个三角形面积分别为ar/2,br/2,cr/2
由面积想到得：ab/2=ar/2+br/2+cr/2
即：ab=(a+b+c)r
(a+b)^2-a^2-b^2=2(a+b+c)r
(a+b)^2-c^2=2(a+b+c)r
(a+b+c)(a+b-c)=2(a+b+c)r
r=(a+b-c)/2