Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.⑴求证：△DEF是等腰三角形.⑵当∠A=40°时，求∠DEF的度数.

Answer 1

Answer 2

（1）证明：因为AB=AC，所以角B=角C。因为在三角形BDE和三角形EFC中，【BE=CF,角B=角C,BD=EC】所以三角形DBE全等于三角形EFC（SAS)，所以DE=EF。又所以三角形DEF是等腰三角形。。
（2）解：因为角A=40度，所以角B=角C=（180-40）/2=70度。因为角FEB是三角形FEC的外角，所以角FEB=角EFC+角FCE。因为三角形DBE全等于三角形EFC，所以角DEB=角EFC，又所以角DEF=角FCE=70度