Question

二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1)

二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1)，△ABC的面积为5/4
（1）求函数关系式
（2）在该函数图像上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由

PS:函数关系式我们上课算过了，是 y=x^2-1.5x-1

谢谢

Answer 1

AB=5/2,由勾股定理，AC^2=5/4,BC^2=5。
又AC^2+BC^2=25/4=AB^2,由勾股定理的逆定理，角ACB=90度。
过A做CB的平行线，交抛物线于D，则ACBD就是直角梯形。
即存在这样的点D。

Answer 2

由于面积是AB乘以0C除以2,又OC是1,所以AB=5/2.
又a-b是AB的长,根号下（（a+b)2-4ab）化出来就是a-b.