Question

一次函数y＝-½x+2分别交Y轴，X轴于A,B两点，抛物线y＝-x²+bx+c过A,B两点 （1

）求这个抛物线的解析式
（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线与N，求当t取何值时,MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，，以A,M,N,D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。

Answer 1

分析：

（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；

（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；

（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．