Question

若实数x,y满足约束条件2x+y≤4,x≥0,y≥0,则目标函数z=(y-x)/(x+1)的取值范围

Answer 1

这题设计到了三个未知数，所以我们应该尽量将多余的未知数化为已有的未知数来用，这样的话未知数就可以减少了。
当然了，本题你可以将x化为关于y的关系式，也可以将y化为关于x的关系式。我做的是后面那一种，具体过程如下：
因为2x+y≤4，所以y≤4-2x，又因为y≥0，所以x的范围就是x≤2（x≥0）。
z=(y-x)/(x+1)=(4-3x)/(x+1)。到这一步的话，我建议你用俩种方法，一是画图分析得出结论、二是求导数，过程是：[（分子的导数*分母）-（分母的导数*分子）]/分母的平方。这样可以得出x在大于等于0到小于等于2的范围内导数都是负数（即z是减函数），所以最大值就是x=0的值，最小值就是x=2的值，求出来分别为4和-2/3。
综合一下，范围就是[-2/3,4]。

Answer 2

需要画图好理解，≥y－x≥0