Question

无穷级数竞赛题，高手进！！！

请写下具体步骤，谢了。

Answer 1

这题的关键是找出vn的渐进表示，可以参考下面的例题。

由于本题中首项0<v1≤1，故自然属于区间(0,π/2)，因此这个证明是适用于本题的。根据级数的知识，如果un~k*vn（k为非0常数），则∑un和∑vn有相同的敛散性，本题中通项vn^s~k/n^(s/2)，根据p-级数的结论，可知所求级数在s≤2时发散，s>2时收敛。