Question

已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，

且BE=CF,求证AD平分∠BAC

Answer 1

证明：
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BDE与Rt△CDF中

BD＝DC
BE=CF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
∵D是BC的中点
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）

Answer 2

解：
∵点D平分BC
∴BD=DC
在RT△BED和RT△CFD中：
｛BE=CF
BD=CD
∴ △BED≌△CFD（HL）
∴DE=DF
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
所以AD平分∠BAC

希望能帮到你