Question

高一数学题！！！！！！！

已知定义在R上的函数f(x)不恒等于零,如果x1、x2∈R,有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f（x2），求证：f（x）是偶函数

Answer 1

证明：
令x2=0，则原等式化为：
f(x1+0)+f(x1-0)=2f(x1)*f(0)
f(x1)+f(x1)=2f(x1)*f(0)
2f(x1)=2f(x1)*f(0)
可得f(0)=1。
令x1=0，则原等式化为：
f(x2)+f(-x2)=2f(0)*f(x2)，把f(0)=1代入
f(x2)+f(-x2)=2f(x2)，消掉一个f(x2)，有
f(-x2)=f(x2)
得证！

Answer 2

把x2用-x2代进去。得f(x1-x2)+f(x1+x2)=2f(x1)*f（-x2），所以f（x2）=f（-x2）。是偶函数