Question

已知(a+b)²=16,(a-b)²=4，求b/a+a/b的值

已知(a+b)²=16,(a-b)²=4，求b/a+a/b的值
这是利用完全平方公式解决的问题。

Answer 1

解：∵（a+b）=16,(a-b)=4
∴a的平方+b的平方+2ab=16，a的平方加b的平方-2ab=4
减一减得：4ab=12 所以ab=3
把b/a+a/b通分得：ab分之a的平方加b的平方
把ab=3带入其中一个式子可得a的平方+b的平方=10
所以原式=10除以3=10分之3

Answer 2

(a+b)²=16
a²+2ab+b²=16 （1）
(a-b)²=4
a²-2ab+b²=4 (2)
(1)+(2)得
2a²+2b²=20
∴a²+b²=10
把a²+b²=10代入(1)得
2ab=6
∴ab=3
∴b/a+a/b=(a²+b²)/ab=10/3