Question

Y=(x^2-5x+6)|x^2-x-2|,y在点x=____处不可导

Answer 1

因式分解为y=(x-2)(x-3)|(x-2)(x+1)|
利用图解法画出抛物线y=(x-2)(x-3)和带绝对值抛物线y=|(x-2)(x+1)|的值，比较可知他们乘积在-1和2不可导

追问

不对，答案只有-1

追答

抱歉刚才太疏忽了，还要再检验一下-1和2，利用趋近于-1和2时左右极限，发现2处左右极限一致，为0，所以2处可导

追问

带绝对值抛物线怎画啊

追答

先画出不带绝对值的抛物线，然后把负值的部分全变成正号的，也就是镜像到x轴之上，就ok啦

追问

左右极限怎么求

追答

比如2这个点，右极限是取无限趋近2但是比2大的一个数，利用导数定义的公式算，左极限反之

Answer 2

如果单独分析
Y=Y1*Y2，Y1=(x^2-5x+6),Y2=|x^2-x-2|，即y=(x-2)(x-3)|(x-2)(x+1)|可以看作两个抛物线，一元二次方程，开口向上的，但后面的|(x-2)(x+1)|，所以|(x-2)(x+1)|在（-1，2）,在x轴上是向上翻转的即Y2>=0，不会少于0但Y2左侧是减函数。Y2右侧是增函数，左极限不等于右极限，所以此处不可导，正是因为绝对值的翻转，在x=2时，左则是Y2减函数，右则是增函数，左极限=右极限，又连续，所以可导。在x=3时都是增函数，可导没有争议。