Question

求非齐次线性方程组全部解并用导出组的基础解系表示 x1+x2=5 2x1+x2+x3+2x4=1

求非齐次线性方程组全部解并用导出组的基础解系表示
x1+x2=5
2x1+x2+x3+2x4=1
5x1+3x2+2x3+2x4=3

Answer 1

增广矩阵 =
1 1 0 0 5
2 1 1 2 1
5 3 2 2 3
r2-2r1,r3-5r1
1 1 0 0 5
0 -1 1 2 -9
0 -2 2 2 -22
r1+r2,r2*(-1),r3+2r2
1 0 1 2 -4
0 1 -1 -2 9
0 0 0 -2 -4
r1+r3,r2-r3,r3*(-1/2)
1 0 1 0 -8
0 1 -1 0 13
0 0 0 1 2
非齐次线性方程组的一个解:(-8,13,0,2)^T
对应的齐次线性方程组的基础解系:(-1,1,1,0)^T
方程组的所有解为:(-8,13,0,2)^T + c(-1,1,1,0)^T