已知函数f(x)=sin2x+acos2x图像的一条对称轴方程为x=-π/6，则实数a的值为
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解由函数f(x)=sin2x+acos2x
=√1+a^2（1/√（1+a^2）sin2x+a/√（1+a^2）cos2x）
=√（1+a^2）sin（2x+θ）
由函数f(x)=sin2x+acos2x图像的一条对称轴方程为x=-π/6
知当x=-π/6时，函数f(x)=sin2x+acos2x为最大值√（1+a^2）或最小值-√（1+a^2）
即sin2（-π/6）+acos2（-π/6）=±√（1+a^2）
即-√3/2+a×1/2=±√（1+a^2）
即-√3+a=±2√（1+a^2）
平方得
3-2√3a+a^2=4+4a^2
即3a^2+2√3a+1=0
即（√3a+1）^2=0
即√3a+1=0
即a=-√3/3.
=√1+a^2（1/√（1+a^2）sin2x+a/√（1+a^2）cos2x）
=√（1+a^2）sin（2x+θ）
由函数f(x)=sin2x+acos2x图像的一条对称轴方程为x=-π/6
知当x=-π/6时，函数f(x)=sin2x+acos2x为最大值√（1+a^2）或最小值-√（1+a^2）
即sin2（-π/6）+acos2（-π/6）=±√（1+a^2）
即-√3/2+a×1/2=±√（1+a^2）
即-√3+a=±2√（1+a^2）
平方得
3-2√3a+a^2=4+4a^2
即3a^2+2√3a+1=0
即（√3a+1）^2=0
即√3a+1=0
即a=-√3/3.
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