Question

九年级数学问题，急求解答+++++++++++++++++++

如图，等腰梯形ABCD中，AD平行BC，AD=3,BC=7,∠B=60°，P为BC边上一点（不与B,C重合），过点P做∠APE=∠B，PE交CD于E。
求证:三角形APB相似三角形PEC
若CE=3，求BP的长。
谢谢大家！

Answer 1

1.因为ABCD是等腰梯形，所以∠B=∠C，因为∠BPE是△PEC的外角，所以∠BPE=∠C+∠PEC
又因为∠BPE=∠APB+∠APE,且∠APE=∠B,所以∠BPE=∠B+∠APB
又因为∠B=∠C,所以∠APB=∠PEC,所以△ABP相似于△PCE
2.过点A作AF垂直BC，垂足为F，过点D作DG垂直于BC，垂足为G。因为两个垂直和AD∥BC，得到FG=AD=3，所以BF=CG=2。因为∠B=60°，AF垂直BC，所以∠BAF=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半，不能用的话就取AB得中点H，连接HF再证），所以AB=2BF=4。设BP为X，则PC=7-X。因为第一题的相似，所以CE:BP=PC:AB，3:X=7-X:4，解出X①=3，X②=4，所以BP=3或4

Answer 2

1、∵梯形ABCD是等腰梯形
　　∴∠B=∠C
　　∴∠BPE=∠BPA+∠APE=∠PEC＋∠C,且∠B＝∠APE＝∠C
　　∴∠BPA＝∠PEC
　　∴∠BAP＝∠EPC，即三角形的三对角都是相等的
　　∴三角形APB∽三角形PEC
2、过A点作垂直线，垂直线交BC于F,可得BF=2（等腰梯形），角B=60°，所以AB=2BF=4
　 又三角形相似，因此BP:EC=AB:PC,即BP:3=4:PC
最后，BP+PC=7(底边)，综合这两个式子，PC=7-BP,代入BP*PC=12，得出BP=3或者4

Answer 3

∠B=∠c=∠EPC=60° 三角形EPC为正三角形∴三角形EPC相似三角形ABP ∵CE=3∴CP=CE=3 ∵BC=7∴BP=4