Question

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点． 求证：（1）AB⊥平面C

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

Answer 1

（1）∵BC=AC，E为AB的中点，所以CE⊥AB
又∵AD=BD，E为AB的中点，所以DE⊥AB
∵CE与DE相交于点E
∴AB垂直于CE与DE所在平面
即AB⊥平面CDE
（2）∵AB⊥平面CDE，AB在平面ABC内且AB不在平面CDE内（面面垂直定理）
∴平面CDE⊥平面ABC