Question

求几道二次根式创新题(带答案，越难越好），好的加分

快，速度，要质量

Answer 1

在△ABC中，三边a,b,c 满足a+b+c=3\2×√2，a2次+b2次+c2次=2分之三，试判断三角形的形状
答：三角形三边a>0,b>0,c>0,
故依柯西不等式得(1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
<==> 3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2.
而己知a+b+c=3/(根2),
a^2+b^2+c^2=3/2,
代入前式得3×(3/2)>=[3/(根2)]^2
<==> 9/2>=9/2;
即此时柯西不等式取等号,
据其取等号的条件知a=b=c,
ABC为正三角形

追问

这个略简单，，也做过了，还有么

追答

已知M=（根号5+根号3）的六次方
M的小数部分为p，求M（1-p）的值
答：构造1个式子，令q==(根号5-根号3)^6,（√5+√3)^6+(√5-√3)^6是整数

因为（根号5－根号3)是一个小于1的数，则它的六次方肯定也小于1，
那么，我们设M的整数部分为a,小数部分为p，M=a+p
又M+q(q=(根号5-根号3)^6)为一个整数，那么就一定有p+q为整数，又p,q都小于1，
则p+q=1
1-p=(根号5-根号3)^6
（根号5－根号3)^6（根号5+根号3）6=[(根号5+根号3)(根号5+根号3)]^6=64