如图已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G
如图已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，如果AB=3，BC=4，求EF²+FG²的...
如图已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，如果AB=3，BC=4，求EF²+FG²的值
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因为ABCD是平行四边形
所以∠ABC+∠SCD=180°
又因为BG平分∠ABC，CE平分∠BCD
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-90°=90°
故∠EFG=90°
因而EF²+FG²=EG²
∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC=∠ABG，故AG=AB=3
同理DE=DC=3
∴EG=6-4=2
于是EF²+FG²=4
所以∠ABC+∠SCD=180°
又因为BG平分∠ABC，CE平分∠BCD
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-90°=90°
故∠EFG=90°
因而EF²+FG²=EG²
∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC=∠ABG，故AG=AB=3
同理DE=DC=3
∴EG=6-4=2
于是EF²+FG²=4
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