Question

问一道数学题求大神快帮我解决

已知函数f（x）=2ex（x方）-（x-a）²+3 a∈R 1）若函数y=f（x）的图像在x=0处的切线与x轴平行求a的值 2）若x≥0f（x）≥0恒成立求a的取值范围

Answer 1

（1）对原函数求导，即f‘（x），当x=0时求f‘（0）的值，此时f‘（0）的值就为过x=0点的切线的斜率，因为与x轴平行，则f’（0）=0.求得a=0.
（2）若是题中条件成立，则必须满足当x=0时，f（x）≥0恒成立，且当x≥0时，函数单调递增，即f‘（x）>0，当x=0时，f（0）=2-a²+3≥0解得，-√5<a<√5。f‘（x）>0即2ex（x方）+a>0所以，a>x-ex，研究g(x)=x-ex函数为单调减函数，所以只需a大于x-ex的最大值就行。所以a>-1.当a=x-ex也满足。综上，a的取值范围为-1<a<√5。不知道对不对但是思路也就这样吧。希望能帮到你

Answer 2

1)该函数导数f'(x)=2e^x-2(x-a),f'(0)=2+a=0,则a=-2
2)该函数二次导数f''(x)=2e^x-2,在x≥0时f''(x)≥0，即该函数为增函数，欲满足题意，只需x取最小值x=0时，满足f(x)≥0即可，得出f(0)=2-a^2+3≥0，得出a∈[-√5，√5]