Question

如图,甲乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼,甲船以每小时15根号2千米的速度沿北偏西60°的方向前进,

乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进,甲船航行2小时后到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速沿北偏东60°的方向追赶,结果两船在B处相遇 (1)甲船从C处追赶上乙船用了多长时间? (2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?

Answer 1

解：

（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．
∵乙船沿东北方向前进，
∴∠HAB=45°，
∵∠EAC=30°，
∴∠CAH=90°-30°=60°
∴∠CAB=60°+45°=105°．
∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．
∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，
∴∠B=180°-∠BCA-∠CAB=30°．
在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15√2 =30√2    

AD=AC•sin45°=30√2 ×√2 /2 =30千米．

CD=AC•cos45°=30千米．
在直角△ABD中，∠B=30°．
则AB=2AD=60千米．
则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15-2=2小时；

（2）BC=CD+BD=(30+30√3) 千米．

则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30√3）÷2=(15+15√3 )千米/小时．

答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15√3 千米．