Question

在△ABC和△A'B'C'中，AD和A'D'是中线,AB=A'B',AC=A'C',AD=A'D',求证△ABC和△A'B'C'全等

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Answer 1

∵AD为BC中线 ∴BD=DC 在RT△ABC中 AB=AC BD=DC AD AD ∴△ABD≌△ACD（SSS） 推出 ∠ADB=∠ADC ∴AD⊥BC ①
同理可证 △A'B'D'≌A'C'D'（SSS） ∠A'D'B'=∠A'D'C' ∴A'D'⊥B'C' ②
由①②得BC=B'C'
在△ABC△A'B'C'中 AB=A'B' AC=A'C' BC=B'C' ∴ABC≌△A'B'C'（SSS）

Answer 2

延长AD至点E，使得DE=AD，连接CE（倍长中线），显然△ADB≌△EDC，

同样的延长A′D′至点E′，使得D′E′=A′D′，连接C′E′（倍长中线），

显然△A′D′B′≌△E′D′C′

然后证出△ACE≌△A′C′E′(SSS)

得到∠E=∠E′,∠EAC=∠E′A′C′

因为∠E=∠BAE=∠B′A′E′=∠E′

所以∠BAC=∠B′A′C′

所以△ABC≌△A′B′C′(SAS)