Question

关于多元函数求导问题

设函数f(x，y)，f(x，x^2)=1，f(x，x^2)对x的偏导是x，求f(x，x^2)对y的偏导。。。
答案是-1/2。。求过程

Answer 1

f(x,y)=1,y=x^2;
由于f(x,y)对x的偏导是x，则f(x,y)=x^2/2+g(y)=1,g(y)是关于y的函数；
解得g(y)=1-x^2/2=1-y/2.
f(x,y)对y的偏导等于g(y)对y求导=-1/2.

追问

那个y=x^2好像没有用到呀

Answer 2

设z=sin(3x-y)，x³+2y=2t³，x-y²=t³+3t
求dz/dt。
根据多元函数的全导数法则
dz/dt=(dz/dx)×(dx/dt)+(dz/dy)×(dy/dt)
对于本题
dz/dx=3cos(3x-y)
dz/dy=cos(3x-y)
而dx/dt、dy/dt可由题目中的【x³+2y=2t³，x-y²=t³+3t】得到的对t的导数方程组求得
3x²(dx/dt)+2(dy/dt)=6t²
(dx/dt)-2y(dy/dt)=3t²+3
由方程组可解得
dx/dt=3(2yt²+t²+1)/(3x²y+1)
dy/dt=(3/2)(2t²-3x²t²-3x²)/(3x²y+1)
所以
dz/dt=3cos(3x-y)×3(2yt²+t²+1)/(3x²y+1)+cos(3x-y)×(3/2)(2t²-3x²t²-3x²)/(3x²y+1)
=[cos(3x-y)/(3x²y+1)]×[18yt²+9t²+9+3t²-(9/2)x²t²-(9/2)x²]
=(3/2)[cos(3x-y)/(3x²y+1)]×(12yt²+6t²+6+2t²-3x²t²-3x²)

……貌似很复杂，不知弄错没

追问

这。。。是什么