Question

MATLAB FFT变换后幅值不对

想询问一个matlab 频率谱分析的问题
就是我用matlab对一个直流信号加正弦信号的混合信号进行FFT
但是后面频率对应是正确的，幅值会有一定的偏差，比如正弦幅值是3，但FFT后是2.8，
这是因为什么呢？

Answer 1

已经有网友解答在用matlab过程中使用FFT()函数求解信号频谱过程中，相应的幅值要做修正的问题，即参加FFT运算的点数为N时，最后幅值要除以N乘以2（直流分量时除以N即可），那么关于最后计算的结果为何比我们预期的要小，这个问题有两个方面原因，第一个原因是离散信号的点数，一般我们要求是2的幂指数例如L个，若不满足要求我们会补充零值，可以从能量守恒的角度考虑补充了信息点数使得信号长度增加，但因为是零值所以能量不变，但FFT（）作用后我们频点数往往也是这个L，而且我们补充的零值是要参与其中计算的，所以这种能量不变却是频点数增加的做法，最后的结果比理论值小，这个是主要原因。第二个因素不是回答这个问题的，但往往初次使用matlab的FFT（）函数会人为的设置参加的运算点数，这个点数设置的过大比如刚好比信号离散点数大了一倍，那么最后的频谱幅值刚好为理论的一半，特别要注意这个问题。

Answer 2

fft后的频域幅值不是信号在时域的幅值，俩相等才是不正常的。

追问

我知道不是的 是跟采样点数有个比例关系 但是这个比例关系也有误差啊

追答

假设原始信号的峰值为A，采样点数N，那么fft后的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值（幅值）就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。幅值的偏差要么是你点数与峰值相除小数点后边的精度问题，要么就是你的采样频率不够大，即采样的点数不够多，造成的精度问题，这问题很常见，通常都是加大采样频率，采样的点数越多越精确，千万别相信采样定理，只将采样频率增大一倍，实际中这样根本没法满足需求的精度，搞个5、6倍还差不多，越多越好，不过计算的时间可就增大了，所以你可以试试，满足你精度要求的采样频率到底多少合适。
我用3sin(300*pi*t);采样t=0:0.001:1;%设定信号时间为0到1秒，频率为1000HZ来计算，发现仍有许多t点的值，在峰值仍然达不到幅值3，所以这么多幅值累计的误差很可观，通过N/2倍计算幅值也是2.8左右，都是离散取点不能完全描述连续信号的问题，所以误差是难免的，除了增大点数别无他法。

Answer 3

fft采样太小，改大些，比如fft256

追问

不知道 为什么 改大了还是有误差

追答

数字采洋不可能没有误差，取决于采样频率，采样误差和计算误差

Answer 4

第一个和你的nfft的选取有关，如果nfft>采样数据N的话，会需要补零点，导致整体的幅值下降了；第二个就是和你设定的采样频率有关，理论上采样频率设置地越大，fft之后的幅值越接近时域的真实幅值，以上都已试过，欢迎提问！