Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB边中点，P是AC上一动点，PB+PE的最小值是

Answer 1

其实我们知道菱形的特点是四条边相等、对角线垂直平分、一条对角线分别平方一组对角，而已知条件有∠ABC=120°，所以连接BD得交点F，则△ADB是等边三角形

所以 BD ⊥ AC 再连接DE，DE与AC的交点就是动点P的位置
因为E是AB的中点
又因为Rt△DPF ≌ Rt△BPF 得PB=PD
根据等边三角形三线合一的特点得
在Rt△DEB中，设AB=1=BD，则EB=1/2，又勾股定理得DE=√3/2=DP+PE
综上得PB+PE=PD+PE=DE=√3/2（也可根据两点之间线段最短的知识来解释，谢谢。可能你边看边作辅助线就可以更直观地理解了）

　　

追问

为什么DE与AC的交点就是动点P的位置呢？

追答

其实你可以先不设定DE与AC的交点是P，暂且设为Q吧，后面的证明就是为了说明这个Q就是动点P的位置的。可以明白了吗？